-
1 от минимума до максимума (функции)
Mathematics: from peak to peak, peak to peakУниверсальный русско-английский словарь > от минимума до максимума (функции)
-
2 от минимума до максимума
Универсальный русско-английский словарь > от минимума до максимума
-
3 экстремум функции
экстремум функции
Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений. Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D). Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный минимум — в точке N, два локальных максимума (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q). Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. Рис. Э.4 Экстремальные точки
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > экстремум функции
-
4 peak to peak
1) Техника: от минимума к минимуму, под полной нагрузкой2) Математика: от минимума до максимума (функции)3) Телекоммуникации: полный размах4) Космонавтика: размах от пика до пика -
5 from peak to peak
Математика: от минимума до максимума (функции), между максимумами -
6 conjugate gradient method
Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > conjugate gradient method
-
7 mathematical programming
математическое программирование (оптимизационный метод решения экономико-математических задач, используемый для достижения минимума или максимума функции, имеющей ограничения)Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > mathematical programming
-
8 steepest descent
способ быстрейшего спуска (интерактивный способ нахождения минимума функции; аналогичный подход к нахождению максимума функции называется steepest ascent) (мат.)Англо-русский словарь нефтегазовой промышленности > steepest descent
-
9 linear programming
сокр. LP1) иссл. опер. линейное программирование (раздел математического программирования, в котором изучается определение минимума или максимума линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, представленных системой равенств и неравенств)See:2) упр. линейное программирование (в управлении: инструмент, используемый при решении проблемы "оптимизации" или проблемы лучшего выбора)See:* * ** * *. Техника поиска максимального значения какого-либо уравнения, являющегося предметом указанных линейных ограничений . Инвестиционная деятельность . -
10 extremum
экстремум функции
Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений. Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D). Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный минимум — в точке N, два локальных максимума (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q). Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. Рис. Э.4 Экстремальные точки
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > extremum
-
11 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
-
12 linear programming
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > linear programming
-
13 градиентные методы решения задач математического программирования
градиентные методы решения задач математического программирования
Методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции. В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов. Формально решение в случае «спуска» состоит в построении последовательности векторов x0, x1,…, xn, удовлетворяющих условию f(x0)>f(x2)>…>f(xn). Такие последовательности называют релаксационными. Точки этой последовательности [xk] вычисляются по формуле xk+1 = xk+gkpk, где gk — направление спуска, определяемого градиентом, pk — длина шага вдоль этого направления; длина шага может быть постоянной и переменной, причем оптимальный ее размер обеспечивает наискорейший спуск (или подъем). Среди градиентных алгоритмов: метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > градиентные методы решения задач математического программирования
-
14 gradient methods
градиентные методы решения задач математического программирования
Методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции. В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов. Формально решение в случае «спуска» состоит в построении последовательности векторов x0, x1,…, xn, удовлетворяющих условию f(x0)>f(x2)>…>f(xn). Такие последовательности называют релаксационными. Точки этой последовательности [xk] вычисляются по формуле xk+1 = xk+gkpk, где gk — направление спуска, определяемого градиентом, pk — длина шага вдоль этого направления; длина шага может быть постоянной и переменной, причем оптимальный ее размер обеспечивает наискорейший спуск (или подъем). Среди градиентных алгоритмов: метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > gradient methods
-
15 седловая точка
седловая точка
В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1. С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij), удовлетворяющий условию: (Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.) В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия. Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.). Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > седловая точка
-
16 saddle point
седловая точка
В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1. С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij), удовлетворяющий условию: (Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.) В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия. Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.). Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > saddle point
-
17 optimization
сущ.тж. optimisation1) общ. оптимизация (выбор наилучшего варианта из множества возможных; определение оптимальных характеристик, подбор оптимальных условий)the simultaneous optimization of growth and profitability — одновременная оптимизация роста и рентабельности
Syn:2) мат. оптимизация (нахождения оптимума, т. е. максимума или минимума, функции при наличии заданного набора ограничений)Syn:See:constrained optimization, global optimization, linear programming 2) maximization, minimization, optimum, optimize* * *. . Словарь экономических терминов . -
18 точка
ж.1) point2) ( графический знак) dot•- аксиальная точкас точки зрения — from the point of view, from the viewpoint
- активная нулевая точка
- алгебраическая особая точка
- апланатическая точка
- базисная точка
- барометрическая точка
- бесконечно удалённая точка
- бикритическая точка
- блоховская точка
- вещественная точка
- внутренняя либрационная точка Лагранжа
- внутренняя точка
- воображаемая точка
- выделенная точка
- вырожденная точка
- высшая точка траектории
- высшая точка
- геометрическая точка
- гиперболическая точка
- главная точка
- главные точки оптической системы
- глобальная седловая точка
- глобальная узловая точка
- гомологические точки
- горячая точка
- граничная точка
- движущаяся точка
- двойная критическая точка
- двойная сингулярная точка
- двойная точка
- допустимая точка
- достижимая точка
- заданная точка
- закреплённая точка
- зенитная точка
- зеркальная точка
- идеальная точка
- изображающая точка
- изогональная точка
- изодинамическая точка
- изолированная особая точка
- изолированная точка
- инвариантная точка
- иррегулярная особая точка
- иррегулярная точка
- исходная точка
- кардинальные точки оптической системы
- квазиседловая точка
- квантовая точка
- классическая точка поворота
- конечная точка
- контрольная точка
- кратная точка
- критическая точка
- либрационная точка
- локальная узловая точка
- материальная точка
- мёртвая точка
- мировая точка
- мнимая точка
- монотектическая точка
- мультикритическая точка
- начальная точка
- недостижимая точка
- недоступная точка
- нейтральная точка
- неподвижная особая точка
- неподвижная точка преобразования
- неподвижная точка
- неприводимая точка
- несвободная материальная точка
- несобственная точка
- неустойчивая неподвижная точка
- неустойчивая точка
- нулевая точка
- общая точка
- однородно распределённые точки
- опорная точка
- оптимальная точка
- особая точка функции
- особая точка
- отмеченная точка
- параболическая точка
- парамагнитная точка Кюри
- пассивная нулевая точка
- перитектическая точка
- подвижная особая точка
- поликритическая точка
- предельная точка
- произвольная точка
- рабочая точка
- рациональная точка
- регулярная особая точка
- регулярная точка
- рекуррентная точка
- реперная точка
- самосопряжённая точка
- сверхустойчивая неподвижная точка
- свободная материальная точка
- седловая точка
- сингулярная точка Блоха
- сингулярная точка
- случайная точка
- собственная точка
- сопряжённая зеркальная точка
- сопряжённая точка отражения захваченной частицы
- сопряжённая точка
- средняя точка
- стационарная точка
- стехиометрическая точка
- существенно особая точка
- сферическая квантовая точка
- тетракритическая точка
- точка атаки
- точка бифуркации
- точка Блоха
- точка Бойля
- точка в бесконечности
- точка в ближней зоне
- точка в дальней зоне
- точка весеннего равноденствия
- точка взаимной трансформации быстрой и медленной волн
- точка Виллари
- точка вихревой нити
- точка возврата
- точка вращения
- точка вспышки
- точка вторичного присоединения
- точка входа
- точка вырождения
- точка выхода
- точка задержки
- точка зажигания
- точка замерзания
- точка зародышеобразования
- точка застоя
- точка затвердевания воды
- точка затвердевания золота
- точка затвердевания серебра
- точка затвердевания
- точка зрения
- точка измерения
- точка изображения
- точка изоконцентрационного превращения
- точка инверсии
- точка инжекции
- точка инконгруэнтного плавления
- точка испарения
- точка касания
- точка катастрофы
- точка кипения воды
- точка кипения
- точка коллокации
- точка компенсации
- точка конденсации
- точка контакта
- точка кристаллизации
- точка кроссовера
- точка Кюри
- точка Лагранжа
- точка Ландау
- точка либрации
- точка Лифшица
- точка магнитной компенсации
- точка максимального отклика
- точка максимума
- точка минимакса
- точка минимума
- точка надира
- точка напряжений
- точка насыщения
- точка Нееля
- точка неопределённости
- точка непрерывности
- точка неустойчивости пограничного слоя
- точка нулевой скорости
- точка обрезания
- точка объединения
- точка объекта
- точка окончания
- точка опоры
- точка осаждения
- точка осеннего равноденствия
- точка отражения захваченной частицы
- точка отражения
- точка отрыва
- точка отсечки обыкновенной волны
- точка отсечки
- точка перевала действия
- точка перегиба кривой скорости
- точка перегиба
- точка пересечения скачков уплотнения
- точка пересечения
- точка перехода
- точка плавления
- точка поворота
- точка покоя
- точка превращения
- точка приложения нагрузки
- точка приложения подъёмной силы
- точка приложения
- точка притяжения
- точка равновесия
- точка равноденствия
- точка разветвления
- точка размягчения
- точка разрыва непрерывности
- точка разрыва с конечным скачком
- точка расслоения
- точка росы
- точка самопересечения
- точка скалывания
- точка скачка
- точка скоростного напора
- точка смазки
- точка совпадения
- точка соединения
- точка соприкосновения
- точка срыва пограничного слоя
- точка срыва
- точка стеклования
- точка схода
- точка сходимости
- точка текучести
- точка торможения скорости
- точка трансформации
- точка удара
- точка устойчивого равновесия
- точка фазового перехода
- точка фазовой диаграммы
- точка Чепмена - Жуге
- точка эвтектики
- точка экстремума
- трансцендентная особая точка
- трансцендентная точка
- треугольная либрационная точка Лагранжа
- трикритическая точка
- тройная точка воды
- тройная точка углерода
- тройная точка
- тяжёлая квантовая точка
- узловая точка
- устойчивая неподвижная точка
- устойчивая точка
- устранимая особая точка
- устранимая точка
- фазовая точка
- факельная точка
- фигуративная точка
- фиксированная точка
- фокальная точка
- фундаментальная точка
- характеристическая точка
- характерная точка
- центральная точка
- четырёхкритическая точка
- эвтектическая точка
- экспериментальная точка
- экстремальная точка
- эллиптическая точка
- эргодическая точка
- яркая точка в короне -
19 условная оптимизация
условная оптимизация
Метод поиска максимума или минимума функции при заданных ограничениях на ресурсы системы и выбранных критериях оптимизации. Если ограничения отсутствуют, то метод оптимизации называется безусловным.
[Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002]Тематики
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > условная оптимизация
-
20 constrained optimization
условная оптимизация
Метод поиска максимума или минимума функции при заданных ограничениях на ресурсы системы и выбранных критериях оптимизации. Если ограничения отсутствуют, то метод оптимизации называется безусловным.
[Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002]Тематики
- электросвязь, основные понятия
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > constrained optimization
См. также в других словарях:
МАКСИМУМА И МИНИМУМА ТОЧКИ — точки, в к рых действительная функция принимает наибольшее или наименьшее значения на области определения; такие точки наз. также точками абсолютного максимума или абсолютного минимума. Если функция f определена на топологич. пространстве X, то… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМА ПРИНЦИП — дискретный принцип максимума Понтрягина для дискретных по времени процессов управления. Для такого процесса М. п. может не выполняться, хотя для его непрерывного аналога, получающегося заменой конечно разностного оператора на дифференциальный… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитич. функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области Dкомплексного числового пространства отличная от константы, М. м. п. в… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… … Математическая энциклопедия
Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте — Теорема Вейерштрасса в математическом анализе и общей топологии гласит, что функция, непрерывная на компактe, ограничена на нём и достигает своей верхней и нижней грани. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство для R 3 Замечания … Википедия
Теорема Вейерштрасса о функции на компакте — Теорема Вейерштрасса в математическом анализе и общей топологии гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своей верхней и нижней грани. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство … Википедия
Гессиан функции — Гессиан функции симметрическая квадратичная форма[источник?], описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции , дважды дифференцируемой в точке или где … Википедия
Экстремум функции — [extremum] термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение… … Экономико-математический словарь
экстремум функции — Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции… … Справочник технического переводчика
Принцип максимума модуля — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип максимума. В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи. Формулировка Если … Википедия
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА ЭКСТРЕМУМ — процесс нахождения точек максимума и минимума (см. ), в которых (см.) функции равна нулю или не существует … Большая политехническая энциклопедия